거리공간에서 임의로 주어진 두 점 A, B에 대해 A를 B에 투사하는 등장변환(等長變換)이 있을 때, 이 거리공간을 가리키는 말로 균질공간 또는 제차(齊次)공간이라고도 한다. 등질공간은 수학의 여러 분야에 나타나며, 상세한 해석이 가능하고, 일반론의 출발점이 되는 모델을 많이 포함하는 점 등으로 매우 중요하다. 예컨대 A를 B에 투사하는 평행이동이 그러하다. 마찬가지로 구면 위에 임의의 두 점 A, B가 주어졌을 때도 A를 B에 투사하는 구면의 등장변환이 있다. 이때는 예를 들면 선분 AB의 수직이등분면에 관한 대칭이동(對稱移動)이 그렇다. 따라서 평면이나 공간 및 구면은 등질공간이다. 또 타원·포물선 기둥면은 모두 등질공간의 보기이다(단, 두 점 사이의 거리로서 그 두 점을 잇는 기둥면 내의 최단경로의 길이를 생각하는 것으로 한다). 왜냐하면 기둥의 방향의 평행이동도, 수직방향으로 일정거리만 나아간다는 이동도 모두 기둥면의 등장변환이 되어, 이것들을 적당히 조합한 등장변환으로 임의의 점이 임의의 점으로 옮겨지기 때문이다. 등장변환은 두 점 사이의 거리를 바꾸지 않으므로 등질공간에서는 모든 곳이 같은 모양을 하고 있는 셈이다. 그러나 포물선 기둥면의 예로도 알 수 있듯이 밖에서 보아 모든 곳이 같은 모양을 하고 있는 것은 아니라는 점에 유의할 필요가 있다.